Когда весь мир был потрясен трагедией в Лас-Вегасе, мне писали совсем о другом: Скотт, действительно ли физики доказали, что Вселенная — не компьютерная симуляция, и мы не можем жить в Матрице?

Эти вопросы были вызваны множеством популярных статей вроде этой («Исследователи утверждают, что нашли доказательства: мы НЕ живем в симуляции»). Все эти публикации опирались на недавний материал из журнала Science Advances под названием «Квантованные гравитационные реакции, проблема знака и квантовая сложность». Авторы — Зоар Рингел из Еврейского университета и Дмитрий Коврижин из Оксфорда.

Вот что я вам скажу: прежде чем комментировать эту работу, я приведу здесь ее краткое содержание. Я предлагаю внимательно прочитать не весь материал, но только его конспект и задуматься, поддерживает ли он ту интерпретацию, которую ему приписывают популярные статьи.

Считается, что не все квантовые системы можно эффективно смоделировать, используя классические вычислительные методы. Это подтверждается тем, что физики до сих пор не знают, как в симуляциях квантового метода Монте-Карло для большого количества систем посчитать производящий функционал в неотрицательном представлении.

Вопрос о том, есть ли какие-нибудь существенные препятствия для использования таких отрицательных вероятностей в квантовых системах, до сих пор остается открытым. Сосредоточив свое внимание на бозонных степенях свободы, мы демонстрируем, что квантовые гравитационные реакции не допускают существования частных неотрицательных решений квантового метода Монте-Карло.

В условиях физики конденсированных сред эти реакции, например, холловскую температурную проводимость, связывают с дробным квантовым эффектом Холла.

Мы доказываем, что те же аргументы можно использовать и в случае спонтанного нарушения временной симметрии, как в киральном возбуждении квантового антиферромагнетика Кагоме. Связь между квантовыми гравитационными реакциями и проблемой знака также отражается в некоторых вершинных моделях, в которых временная симметрия сохраняется.

Для тех, кто еще не понял: «проблема знака» возникает, например, при попытке использовать ловкий прием, известный как квантовый метод Монте-Карло (Quantum Monte Carlo — QMC) для изучения начального состояния квантовой системы с помощью классического компьютера. Но когда приходит время посчитать вероятности, которые выражаются реальными числами от 0 до 1, операция может выдать отрицательные значения, а их нельзя использовать для дальнейшего описания адекватного пробного процесса.

(В некотором смысле неудивительно, что подобное происходит при попытках симулировать квантовую механику, в которой законы вероятности обобщаются так, что непременно появляются отрицательные и даже комплексные числа! Удивительно скорее то, что квантовый метод Монте-Карло позволяет избежать проблемы знака насколько это возможно.)

Как бы то ни было, я не особо разбираюсь в этих вопросах, но насколько могу судить, эта статья вносит серьезный вклад в понимание проблемы знака и того, почему при использовании квантового метода Монте-Карло для симуляции определенных бозонных систем точечные изменения основы не всегда могут эту проблему решить.

Хорошо, но доказывает ли это, что вселенная — не компьютерная симуляция, как утверждают популярные статьи (и что отрицает эта статья)?

По-моему, чтобы все-таки доказать это, придется преодолеть четыре огромных препятствия. Эти затруднения практически нерешаемы сами по себе и логически независимы друг от друга.

1.

Как компьютерный специалист, я обратил внимание на то, что статья Рингела и Коврижина в основном о сложности вычислений. В частности она о том, какие квантовые системы можно симулировать в полиномиальном времени на обычном компьютере, а какие — нет.

При этом в ней полностью отсутствуют термины и понятия теории сложности. Не упомянуты ни класс сложности BQP (bounded error quantum polynomial time), ни класс QMA (Quantum Merlin Arthur), нет ни одного доказательства трудности в сокращении, как нет и признания необходимости таких доказательств.

Напротив, все вертится вокруг недостатков одного единственного метода (а именно квантового метода Монте-Карло). И даже в рамках этого метода рассматриваются только «локальные» преобразования физических степеней свободы, хотя нелокальные могут быть доступны в алгоритмах в полиномиальном времени. Конечно, человек все сделает, чтобы достичь результата.

К чести авторов хочется сказать, что они, похоже, знают о существовании всех возможных эффективных алгоритмов. Например, они пишут об «обычном понимании в отношении классов теории сложности вычислений» (мол, некоторые квантовые системы сложно симулировать) и в особенности о существовании систем, которые поддерживают универсальное квантовое вычисление.

Поэтому вместо того, чтобы ругать авторов за своего рода ограничения в их работе, я буду считать их статью приглашением к более тесному сотрудничества между теорией сложности вычислений и квантовым методом Монте-Карло, ведь оба подхода во многом рассматривают одни и те же вопросы, но с разных точек зрения. Официальным посредником между этими сферами я назначаю Мэтта Гастингса.

2.

Даже если авторы действительно обращались к теории сложности вычислений, в статье они написали только о том, что компьютерные специалисты считают класс BPP (bounded-error, probabilistic, polynomial) не равным классу BQP (bounded error quantum polynomial time) (то есть квантовые компьютеры могут справляться с большим количеством проблем разрешимости в полиномиальном времени, чем классические вероятностные).

Они также указали, что эту разницу можно подтвердить в мирах сложности запросов и коммуникационной сложности и что на любой скорости квантовые компьютеры могут решать задачи, которые невозможно решить классическим способом, пока полиномиальная иерархия не разрушится (как утверждают в статьеBosonSampling и некоторые другие ученые — Бремнер, Джозса, Шепард).

Увы, пока кто-нибудь не докажет, что класс P не равен классу PSPACE, нет никакой надежды на безусловное доказательство того, что возможно эффективно симулировать квантовый компьютер на классическом компьютере. (Между прочим, авторы отмечают, что «создание препятствия для классической симуляции — задача довольно неопределенная» По-моему, стоит изменить формулировку: она не просто неопределенная, она безумно сложная.)

3.

Но даже если вдруг докажут, что BPP≠BQP, а для пущей убедительности экспериментально продемонстрируют возможность расширенного квантового вычисления в нашей вселенной — даже тогда никто не сможет исключить вероятность того, что вселенная — это компьютерная симуляция! Доказательством могут служить письма от многих людей. В личной переписке они спрашивают себя (в то время как в статьях об этом нет ни слова), почему нельзя предположить, что вселенная моделируется на квантовом компьютере? Неожиданно, правда?

4.

И напоследок: даже если каким-то образом теорию об использовании квантового компьютера для симуляции вселенной отвергнут, гипотезу о симуляции все равно нельзя будет списывать со счетов. Ведь почему бы Богу не потратить триллион лет и на классическом компьютере не смоделировать одну секунду земного существования? Что значит растущее в геометрической прогрессии время для существа, у которого в запасе целая вечность?

В любом случае, если бы не четыре аргумента выше, физики уже давно доказали бы, что мы живем не в Матрице.

Оригинал: Shtetl-Optimized.

Автор: Скотт Ааронсон.

Переводили: Мария Елистратова, Виктория Старовойтова, Алена Мосягина.

Редактировали: Елена Остапчук, Сергей Разумов.